sexta-feira, 27 de abril de 2012

Reação em Cadeia - decomposição do etano


Em 1928, Pease propôs o seguinte mecanismo para a decomposição do etano. Segue abaixo a demostração desse mecanismo e comprovando que se trata de um mecanismo de primeira ordem:




Supondo:

(1)          Concentração dos intermediários é muito baixa (para que o estado estacionário seja atingido rapidamente).
(2)          Concentração dos intermediários ao longo da reação é constante (porque está no estado estacionário).

para CH3:    k1[C2H6] – k2[CH3][C2H6] = 0
para C2H5:   k2[CH3][C2H6] – k3[C2H5] + k4[H][C2H6] – k5[H][C2H5] = 0
para H:        k3[C2H5] - k4[H][C2H6] – k5[H][C2H5] = 0

Soma das três equações dá:
k1[C2H6] – k5[H][C2H5] = 0

de modo que
[H] = k1[C2H6]/ k5[C2H5]

A inserção desta expressão na equação do estado estacionário para o H, dá após o rearranjo,
k3k5[C2H5]2 - k1k5[C2H6][C2H5] – k1k4[C2H6]2 = 0

A solução geral da equação quadrática é
Uma aproximação satisfatória para a solução pode ser obtida pela observação de que a constante de velocidade k1 é muito pequena, desde que ela tenha uma grande energia de ativação. Os termos envolvendo k1/2k3 pode ser negligenciado em comparação com k1k4/k3k5, assim:
[C2H5] = (k1k4/k3k5)1/2 [C2H6]

A velocidade de formação do etano é:
v = k3[C2H5] = k3(k1k4/k3k5)1/2 [C2H6]
 v = (k1k3k4/k5)1/2 [C2H6]

Este mecanismo dá uma cinética de 1ª ordem.

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